Figuren, die durch Spiegelung an einer Achse a in sich übergehen, nennt man achsensymmetrisch bezüglich der Achse a. Grundeigenschaft: Sind A und A’ symmetrisch bezüglich der Achse a, dann steht die Verbindungsstrecke [A A’] senkrecht auf der Achse und wird von dieser halbiert. Satz von den Achsenpunkten: Achsenpunkte und nur diese sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. |
Figuren, die bei einer Halbdrehung um ihr Zentrum Z in sich übergehen, nennt man punktsymmetrisch bezüglich des Punktes Z. Grundeigenschaft: Die Verbindungsstrecke zweier zueinander symmetrischer Punkte wird vom Symmetriezentrum halbiert. |
Aus den Grundeigenschaften der Achsenspiegelung ergeben sich die folgenden Konstruktionen:
Die Mittelsenkrechte m zur Strecke [AB] ist die Symmetrieachse zu den Punkten A und B. |
Die Winkelhalbierende wα eines Winkels α ist die Symmetrieachse zu den beiden Schenkeln des Winkels. |
Das Lot l zu einer Geraden g durch den Punkt P ist die Symmetrieachse zu zwei Punkten A und B der Geraden, die vom Punkt P gleich weit entfernt sind. |
Zwei deckungsgleiche Figuren G1 und G2 nennt man zueinander kongruent. Kongruente Figuren stimmen in allen einander entsprechenden Seitenlängen und Winkeln überein. |
Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den drei Seiten übereinstimmen. ( SSS ) | |
Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und zwei gleichliegenden Winkeln übereinstimmen. ( WSW bzw. SWW ) | |
Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. ( SWS ) | |
Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen. ( SsW ) |