Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zum 2-, 3-, 4-...r-fachen der einen Größe das
2-, 3-, 4-….r-fache der anderen Größe.
Ist x↦y eine proportionale Zuordnung, so gilt: y = q ∙ x bzw. = q = „konstant“.
Der konstante Quotient q heißt Proportionalitätsfaktor.
Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung gehört zum 2-, 3-, 4-….r-fachen der einen
Größe das -,
-,
-, ...,
- fache der anderen Größe.
Ist x↦y eine umgekehrt proportionale Zuordnung, so gilt: bzw. y ∙ x = p = „konstant“.
Eine Zuordnung f: x↦y, die jedem x aus dem Definitionsbereich genau ein y aus dem Wertebereich zuordnet, heißt Funktion. Graphen von Funktionen werden von jeder Parallelen zur y-Achse höchstens einmal geschnitten. |
Jeder Term f(x) legt eine Funktion f: x↦f(x) mit x ϵ Df fest. Die Definitionsmenge Df ist die Menge aller Zahlen x, für die ein Funktionswert berechnet werden soll. Die Wertemenge Wf ist die Menge der Ergebnisse, die man erhält, wenn man die Zahlen aus Df einsetzt. | Beispiel: f: x↦x² - 4 Df = ℚ ; Wf = [ - 4; +∞ [ |
f: x↦ y = mx + t mit Df = ℚ
Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt t.
Beispiel: f: x↦ y = y-Achsenabschnitt t = – 1 Steigung |
Bemerkungen zur Steigung von Geraden:
Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Geradenpunkte A(xA ; yA) und B(xB ; yB)
gegeben sind:
1. Schritt:
2. Schritt: die Gleichung yB = m ∙ xB + t oder yA = m ∙ x + t nach t auflösen