Ein Wachstum mit konstantem Wachstumsfaktor bzw.
in gleichen (Zeit-)Schritten heißt exponentielles Wachstum.
Dabei gilt:
g(t) = a ∙ g(t -1) bzw. g(t +1) = a ∙ g(t)
g(t) = g(0) ∙ at (direkte Berechnung)
Zahlenbeispiel:
40%-ige Zunahme je Zeiteinheit mit dem Anfangswert 50:
a = 1+ 0,40 =1,4 ; g(0) = 50 ⇒ g(t) = g(0) ∙ at = 50 ∙1,4t
Die Funktion x ↦b ∙ ax mit a > 0 und a ≠ 1 heißt Exponentialfunktion.
Eigenschaften für b = 1:
Die Graphen fallen für 0 < a < 1 und steigen für a > 1.
Die x-Achse ist Asymptote.
Der Graph zu geht durch Spiegelung an der y-Achse
aus dem Graph zu hervor.
Beispiel: