Wachstumsprozesse

Wachstumsprozesse

Exponentielles Wachstum

Ein Wachstum mit konstantem Wachstumsfaktor  bzw.  in gleichen (Zeit-)Schritten heißt exponentielles Wachstum.

Dabei gilt:

g(t) = a ∙ g(t -1)    bzw.     g(t +1) = a ∙ g(t)

g(t) = g(0) ∙ at       (direkte Berechnung)

Zahlenbeispiel:

40%-ige Zunahme je Zeiteinheit mit dem Anfangswert 50:

a = 1+ 0,40 =1,4 ;     g(0) = 50   ⇒    g(t) = g(0) ∙ at = 50 ∙1,4t 

Exponentialfunktion

Die Funktion x ↦b ∙ ax mit a > 0 und a ≠ 1 heißt Exponentialfunktion.

Eigenschaften für b = 1:

Die Graphen fallen für 0 < a < 1 und steigen für a > 1.

Die x-Achse ist Asymptote.

Der Graph zu  geht durch Spiegelung an der y-Achse

aus dem Graph zu hervor.

Beispiel: